Question

10．求函数f（x）=x³-3x+1在[-3，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 求导函数，确定函数的单调性，可得函数的极值与端点函数值比较，即可得到结论．

解答 解：∵f（x）=x³-3x+1在[-3，2]，
∴f'（x）=3x²-3，
由f'（x）=0得 x₁=-1，x₂=1
当x∈（-1，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；
当x∈[-3，1），（1，2]时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．
∴x₁=-1是函数f（x）的极大值点，x₁=1是函数f（x）的极小值点，
计算函数在极小值和极大值点及区间端点的值，
得f（-1）=3，f（-3）=-17，f（1）=-3，f（2）=3，
∴f（x）=x³-3x+1在[-3，2]上的最大值是3，最小值是-17．

点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．