Question

已知集合A={x|(

1

2

)x2-x-6＜1}，B={x|log₆（x+a）＜1}．
（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分的条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用,集合

分析：（1）先求出集合A={x|x＜-2，或x＞3}，B={x|-a＜x＜6-a}，若A∪B=R，则有

-a＜-2 6-a＞3

，解不等式组即可；
（2）根据条件便知B?A，所以便有6-a≤-2，或-a≥3，所以解不等式即可得到a的取值范围．

解答： 解：（1）A={x|x²-x-6＞0}={x|x＜-2，或x＞3}；
B={x|0＜x+a＜6}={x|-a＜x＜6-a}；
若A∪B=R，则：

-a＜-2 6-a＞3

；
解得2＜a＜3；
∴a的取值范围为（2，3）；
（2）x∈A是x∈B的必要不充分条件；
∴x∈B能得到x∈A，而x∈A得不到x∈B；
∴B?A；
∴6-a≤-2，或-a≥3；
∴a≥8，或a≤-3；
∴实数a的取值范围为（-∞，-3]∪[8，+∞）．

点评：考查指数函数的单调性，对数函数的定义域及单调性，以及并集、子集的概念．