Question

15．已知直线l与双曲线x²-y²=1交于A、B两点，若线段AB的中点为C（2，1），则直线l的斜率为2．

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入双曲线的方程，运用点差法，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，即可得到直线l的斜率．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
可得x₁²-y₁²=1，x₂²-y₂²=1，
两式相减可得，（x₁-x₂）（x₁+x₂）-（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
C为AB的中点，即有x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
可得直线AB的斜率为k=2．
故答案为：2．

点评 本题考查双曲线的中点弦所在直线的斜率，注意运用点差法，考查运算能力，属于中档题．