题目内容
若实数x，y满足约束条件：
，则z=x+y的最大值等于 ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点B时，直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大．
由
，得B（1，2），
代入目标函数z=x+y得z=1+2=3．
即目标函数z=x+y的最大值为3．
故答案为：3．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点B时，直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大．
由
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代入目标函数z=x+y得z=1+2=3．
即目标函数z=x+y的最大值为3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，若f（x）在R上不单调，则实数a的取值范围是（ ）
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| A、（-∞，4） |
| B、（0，4） |
| C、（-∞，0] |
| D、（4，+∞） |
如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．下列函数中，奇函数是（ ）
| A、f（x）=2x |
| B、f（x）=log2x |
| C、f（x）=sinx+1 |
| D、f（x）=sinx+tanx |
下列函数是以π为周期的偶函数的是（ ）
| A、y=tanx | ||
B、y=sin（x+
| ||
C、y=sin（2x+
| ||
D、y=cos（2x+
|
命题“事件A与事件B互斥”是命题“事件A与事件B对立”的（ ）
| A、充分必要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的取值范围是（ ）
| A、（0，16] |
| B、[4，16） |
| C、[4，16] |
| D、[16，+∞） |