Question

设计一个算法，用二分法求方程lnx+2x-6=0的根（精确度为0.01）.

Answer 1

算法分析：由于函数f（x）=lnx+2x-6在（0，+∞）上是单调递增函数，且f（2）＜0，f（3）＞0，所以方程lnx+2x-6=0只有一根，且在（2，3）内，步骤如下：

    第一步：令f（x）=lnx+2x-6，因为f（2）＜0，f（3）＞0，所以设x₁=2，x₃=3.

    第二步：令m=，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；否则，则继续判断f（x₁）·f（m）大于0还是小于0.

    第三步：若f（x₁）f（m）＞0，则令x₁=m；否则，令x₂=m.

    第四步：判断|x₁-x₂|＜0.01是否成立？若是，则x₁，x₂之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.