Question

已知方程x²-kx-2=0的两实根为α、β，且，则实数k的取值范围是     ．

Answer 1

【答案】分析：由，通分后我们可得α+β与α•β异号，根据韦达定理我们得得到一个关于k的不等式，解不等式即可得到实数k的取值范围．
解答：解：∵△=（-k）²+8＞0
∴方程x²-kx-2=0的一定有两实根α、β
又∵
∴α+β与α•β异号
∵α•β=-2＜0
∴α+β=k＞0
∴实数k的取值范围是（0，+∞）
故答案为：（0，+∞）
点评：本题考查的知识点是 一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中将已知条件中的通分后我们可得α+β与α•β异号是解答的关键．