2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕.中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三.奖牌榜第二.某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现的满意度调查(结果只有“满意和“不满意两种).从被调查的学生中随机抽取了50人.具体的调查结果如表:班号一班二班三往四班五班六班频数5911979满意人数478566(Ⅰ)在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：

班号	一班	二班	三往	四班	五班	六班
频数	5	9	11	9	7	9
满意人数	4	7	8	5	6	6

（Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望．

分析（Ⅰ）在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，从而求出持满意态度的频率，由此能估计高三年级全体学生持满意态度的概率．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望值．

解答（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，
持满意态度的频率为$\frac{36}{50}=\frac{18}{25}$，
据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为$\frac{18}{25}$；…（3分）
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，…（5分）
$P（{ξ=0}）=\frac{C_4^2}{C_5^2}•\frac{C_7^2}{C_9^2}=\frac{6}{10}×\frac{21}{36}=\frac{7}{20}$，…（6分）
$P（{ξ=1}）=\frac{C_4^1}{C_5^2}•\frac{C_7^2}{C_9^2}+\frac{C_4^2}{C_5^2}•\frac{C_7^1C_2^1}{C_9^2}=\frac{4}{10}×\frac{21}{36}+\frac{6}{10}×\frac{14}{36}=\frac{7}{15}$．…（7分）
$P（{ξ=2}）=\frac{C_4^1}{C_5^2}•\frac{C_7^1C_2^1}{C_9^2}+\frac{C_4^2}{C_5^2}•\frac{C_3^2}{C_9^2}=\frac{4}{10}×\frac{14}{36}+\frac{6}{10}×\frac{1}{36}=\frac{31}{180}$．…（8分）
$P（{ξ=3}）=\frac{C_4^1}{C_5^2}•\frac{C_2^2}{C_9^2}=\frac{4}{10}×\frac{1}{36}=\frac{1}{90}$，…（9分）
所以ξ的分布列为：