题目内容
19．若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则a=-4．分析 2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则2-i（i为虚数单位）也是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，再利用根与系数的关系即可得出．
解答 解：∵2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，
∴2-i（i为虚数单位）也是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，
∴2+i+（2-i）=-a，
解得a=-4．
则a=-4．
故答案为：-4．
点评 本题考查了复数的运算法则、实系数一元二次方程的虚根成对原理及其根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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