Question

4．如图，已知ABCD为直角梯形，其中∠B=∠C=90°，以AD为直径作⊙O交BC于E，F两点．证明：
（I） BE=CF；
（II） AB•CD=BE•BF．

Answer 1

分析 （I）根据圆的性质进行证明即可得到结论；
（II） 利用平行直线的性质以及圆的性质进行证明．

解答 证明：（Ⅰ）过O作OG⊥EF，则GE=GF，OG∥AB．
∵O为AD的中点，∴G为BC的中点．
∴BG=CG，∴BE=CF．…（5分）
（Ⅱ）设CD与⊙O交于H，连AH，∵∠AHD=90°，
∴AH∥BC，∴AB=CH．∵CD•CH=CF•CE，
∴AB•CD=BE•BF．…（10分）

点评 本题主要考查与圆有关的几何证明，根据直线和圆的性质是解决本题的关键，考查学生的运算和推理能力．