Question

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:(>0),已知过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为:（t为参数）,直线l与曲线C分别交于M,N两点．

(1)写出曲线C和直线l的普通方程；

(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求的值．

 

Answer 1

(1) 曲线C:, 直线的普通方程为；(2) ．

【解析】

试题分析：(1) 由代入可得曲线C普通方程，直线l参数方程，两式相减消去参数，可得直线l的普通方程；(2)设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2，将直线的参数方程代入抛物线方程可得，韦达定理求出，又|MN|2=|PM|·|PN|得(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得．

 

【解析】
(1)由得曲线C: ,消去参数t可求得,

直线l的普通方程为． 4分

(2)直线l的参数方程为 (t为参数),

代入,得,

设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2,

则有,．

因为|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,

解得． 12分

考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化,参数方程．