Question

设a₁=2，a_n+1=

2

an+1

，b_n=|

an+2

an-1

|，n∈N₊，则数列{b_n}的通项公式b_n为

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：a₁=2，a_n+1=

2

an+1

，可得

an+1+2

an+1-1

=

2 an+1 +2

2 an+1 -1

=-2•

an+2

an-1

，b_n+1=2b_n，再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵a₁=2，a_n+1=

2

an+1

，
∴

an+1+2

an+1-1

=

2 an+1 +2

2 an+1 -1

=

2an+4

1-an

=-2•

an+2

an-1

，
∴b_n+1=2b_n，
又b₁=|

a1+2

a1-1

|=4，
∴数列{b_n}是等比数列，
∴bn=4×2n-1=2n+1．
故答案为：2ⁿ⁺¹．

点评：本题考查了变形利用等比数列的通项公式，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．