题目内容

9．方程a+b+c+d=8的正整数解（a，b，c，d）有35组．（用数字作答）

分析 a+b+c+d=8的正整数解，转化为8个球，7个空，在7个空中插入3个板，利用组合知识可得结论

解答 解：a+b+c+d=8的正整数解，转化为8个球，7个空，在7个空中插入3个板，故共有${C}_{7}^{3}$=35组．
故答案为35．

点评 将a1+a2+…+an=m的一组正整数解一一对应m-1个相同的球和n-1个插板的一个摆法．

练习册系列答案
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19．设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．
（1）求k的值．
（2）判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；
（3）已知a=3，若f（3x）≥λ•f（x）对于x∈[1，2]时恒成立．请求出最大的整数λ．
20．已知向量$\overrightarrow m$=（$\sqrt{3}sin\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow n$=（cos$\frac{x}{4}$，${cos^2}\frac{x}{4}$），记f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）-k在$[0，\frac{7π}{3}]$的零点个数．
17．已知抛物线C的顶点在坐标原点O，其图象关于y轴对称且经过点M（2，1）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上，求该等边三角形的面积；
（3）过点M作抛物线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率分别为k1，k2，当k1k2=-2时，试证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．
4．已知数列{an}中，an=$\frac{1}{（n+1）^{2}}$，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试计算f（1），f（2），f（3）的值，推测f（n）的表达式为f（n）=$\frac{n+2}{2（n+1）}$．
14．随机调查高河镇某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00--22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：
休闲方式
性别		看电视看书合计
男105060
女101020
合计206080
（1）从这80人中按照性别进行分层抽样，抽出4人，则男女应各抽取多少人；
（2）从第（1）问抽取的4位居民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是多少；
（3）由以上数据，能否有99%的把握认为在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系．
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
k02.0722.7063.8415.0246.635
1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，且点$（1，\frac{3}{2}）$在椭圆上，
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM，AN的斜率k1，k2满足k1+k2=-1，求直线l的方程．
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x（x≥0）}\\{2x{-x}^{2}（x＜0）}\end{array}\right.$，函数g（x）=|f（x）|-1，若g（2-a2）＞g（a），则实数a的取值范围是（　　）
A．（-2，1）B．（-∞，-2）U（2，+∞）C．（-2，2）D．（-∞，-2）U（-1，1）U（2，+∞）
19．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若$\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}=\frac{c}{sinC}$，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

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