Question

7．若x、y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ kx-y+2≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，且z=y-x的最小值为-6，则k的值为（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答 解：由z=y-x得y=x+z，
作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ kx-y+2≥0\\ y≥0\end{array}\right.$对应的平面区域如图：
平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，
此时最小值为-6，即y-x=-6，则x-y-6=0，
当y=0时，x=6，即A（2，0），
同时A也在直线kx-y+2=0上，代入解得k=-$\frac{1}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．本题主要考查的难点在于对应的区域为线段．