题目内容
已知函数
，
．（其中
为常数）
（1）当
时，求函数的极值点和极值；
（2）若函数
在区间
上有两个极值点，求实数的取值范围.
（1）函数的极大值点是
，极大值是
；函数的极小值点是
，极小值是
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）考虑利用导数求
的极值点，当
时，
，
，通过列表即可得到函数
的极值点与极值；（2）由题意可知，函数
在区间
上有两个极值点，等价于
在
上有两个不同的根，根据一元二次方程根的分布的相关知识，可得到关于
的不等式组：
，解得.
试题解析：（1）当时，，，令
，解得
或
，令
， 解得
， 列表
|
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| ↗ |
| ↘ |
| ↗ |
∴函数的极大值点是，极大值是；函数的极小值点是，极小值是
；
（2）
，要使函数
在
有两个极值点，则，解得.
考点：1.导数的运用；2.一元二次方程根的分布.
练习册系列答案
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设椭圆的方程为
+
=1（a＞b＞0），右焦点为F（c，0）（c＞0），方程ax2+bx-c=0的两实根分别为x1，x2，则P（x1，x2）（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、必在圆x2+y2=2内 |
| B、必在圆x2+y2=2外 |
| C、必在圆x2+y2=1外 |
| D、必在圆x2+y2=1与圆x2+y2=2形成的圆环之间 |
的最小值与最大值的和等于（ ）
D.
双鞋中任取
只，其中恰好有
双的取法种数为（ ）
B．
C．
D．
B.12
C.
D.
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
为参数)，在以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与
各有一个交点.当
时，这两个交点间的距离为2，当
时，这两个交点重合.
是什么曲线，并求出
与
的值；
时，
与
的交点分别为
，当
时，
，求四边形
的面积.
________.
， 
，则
=（ ）
B.
C.
D.
，则
的值为 ．