题目内容

18．函数f（x）的定义域为R，f（-2）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+6的解集为（　　）
A．（-2，2）B．（-∞，-2）C．（-2，+∞）D．（-∞，+∞）

分析 构建函数F（x）=f（x）-（2x+6），由f（-2）=2得出F（-2）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．

解答 解：设F（x）=f（x）-（2x+6），
则F（-2）=f（-2）-（-4+6）=2-2=0，
又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）-2＞0，
即F（x）在R上单调递增，
则F（x）＞0的解集为（-2，+∞），
即f（x）＞2x+6的解集为（-2，+∞）．
故选：C．

点评 本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题．

练习册系列答案
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8．已知曲线C1的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标系方程是$ρ=\frac{6}{{\sqrt{4+5{{sin}^2}θ}}}$，正方形ABCD的顶点都在C1上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为$（2，\frac{π}{6}）$．
（Ⅰ）求点A，B，C，D的直角坐标；
（Ⅱ）设P为C2上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的最大值．
9．已知函数f（x）=x3-3x
（1）求函数f（x）的单调区间，并求函数f（x）的极值；
（2）若方程x3-3x-a+1=0有三个相异的实数根，求a的取值范围．
6．已知函数f（x）=||x-2|-2|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则$\frac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_3}{x_4}}}$的取值范围是（　　）
A．（-1，0）B．（-$\frac{1}{2}$，0）C．（-2，0）D．（-$\frac{1}{3}$，0）
13．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=6，圆C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）分别求直线l与圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）射线OM：θ=α（0＜α＜$\frac{π}{2}$）与圆C的交点为O、P两点，与直线l的交于点M．射线ON：θ=α+$\frac{π}{2}$与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求$\frac{|OP|}{|OM|}$•$\frac{|OQ|}{|ON|}$的最大值．
3．已知f（x）为偶函数，且满足f（x）=f（-x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根$\frac{1}{2016}$，则方程f（x）=0在区间[-2016，2016]内的根的个数为（　　）
A．4032B．4036C．2016D．2018
10．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3f（3），b=-2f（-2），c=f（1），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b
7．已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|．
（1）求函数f（x）的值域；
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8．若方程$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{4}{{x}^{2}-1}$=1有增根，则增根是1．

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