Question

14．观察下列一组数据
a₁=1，
a₂=3+5，
a₃=7+9+11，
a₄=13+15+17+19，
…
则a₁₀从左到右第一个数是（　　）

• A． 91
• B． 89
• C． 55
• D． 45

Answer 1

分析 观察数列{a_n} 中，各组和式的第一个数：1，3，7，13，…找出其规律，从而得出a₁₀的第一个加数为91．

解答 解：观察数列{a_n} 中，a₁=1，a₂=3+5，a₃=7+9+11，a₄=13+15+17+19，…，
各组和式的第一个数为：1，3，7，13，…
即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，
其第n项为：1+2+2×2+2×3+…+2×（n-1）．
∴第10项为：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×$\frac{（1+9）×9}{2}$=91．
从而a₁₀的第一个加数为91．
故选A．

点评 本小题主要考查归纳推理、等差数列求和公式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力．属于中档题．