Question

11．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（-3，4），则该双曲线的离心率是（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 根据点与渐近线的关系，得到$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，结合离心率的公式进行求解即可．

解答 解：双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
∵双曲线的一条渐近线过点（-3，4），
∴点（-3，4）在渐近线y=-$\frac{b}{a}$x上，
则-$\frac{b}{a}$×（-3）=4，即$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，
则双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{16}{9}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$=$\frac{5}{3}$，
故选：A

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据渐近线的关系求出a，b的关系是解决本题的关键．