题目内容
8．
如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前n项和为S（n），则S（16）等于（ ）| A． | 144 | B． | 146 | C． | 164 | D． | 461 |
分析 根据杨辉三角的生成过程cnm-1+cnm=cn+1m，分奇偶讨论，求出数列的通项公式，也可以用列举法把该数列的前17项写出来，再求和．
解答 解：杨辉三角形的生成过程，
n为偶数时，an=$\frac{n+2}{2}$，
n为奇数时，a1=1．a3=3，an+2=an+an-1=an+$\frac{n+3}{2}$
∴a3-a1=2，
a5-a3=3，
…
an-an-2=$\frac{n+1}{2}$，
an=$\frac{{n}^{2}+4n+3}{8}$．
∴S（16）=a1+a3+…+a15+（a2+a4+…+a16）=（1+3+6+…+36）+（2+3+4+5+…+9）=120+44=164，
故选：C．
点评 考查杨辉三角的产生过程及数列求和问题，有关数列求和问题的解决方法和途径，要紧抓数列的通项公式，在求数列通项公式的时，体现了分类讨论的思想，如果一个数列的通项不易求出时并且所求和不是很大，也可以用列举法写出各项，再求和，属基础题．
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16．
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{8}{3}+2π$ | B． | $\frac{8}{3}+π$ | C． | 4+2π | D． | 4+π |
20．若a∈（$\frac{π}{2}$，π），则3cos2α=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-α），则sin2α的值为（ ）
| A． | -$\frac{1}{9}$ | B． | -$\frac{1}{18}$ | C． | -$\frac{8}{9}$ | D． | -$\frac{17}{18}$ |
17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5+a7=14，则S11=（ ）
| A． | 140 | B． | 70 | C． | 154 | D． | 77 |