Question

7．抛物线y²=8x的焦点到$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线距离为1，则双曲线离心率为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式，结合双曲线的a，b，c，e的关系，即可得到所求离心率．

解答 解：抛物线y²=8x的焦点为（2，0），
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线为y=$\frac{b}{a}$x，即bx-ay=0，
由题意可得d=$\frac{|2b-0|}{\sqrt{{b}^{2}+{a}^{2}}}$=$\frac{2b}{c}$=1，
即c=2b=2$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$，
可得3c²=4a²，
即e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题．