题目内容

7．等差数列{an}中的a1，a4031是函数f（x）=x3-12x2+6x的极值点，则log2a2016=（　　）
A．2B．3C．4D．5

分析 利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．

解答 解：f′（x）=3x2-24x+6，
∵a1、a4031是函数f（x）=x3-12x2+6x的极值点，
∴a1、a4031是方程3x2-24x+6=0的两实数根，则a1+a4031=8．而{an}为等差数列，
∴a1+a4031=2a2016，即a2016=4，
从而log2a2016=2．
故选：A．

点评 熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．

练习册系列答案
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11．已知圆方程为x2+y2+4mx-12y+4m-2=0与直线x-y+1=0．
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（3）当圆面积最小时，判断圆与直线的位置关系．
18．徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为100元．
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2．已知函数f（x）=log2$\frac{2x-1}{2x+1}$，g（x）=log2$\frac{2x+1}{8x+12}$．
（1）求证：函数y=f（x）的图象关于坐标原点对称；
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12．设函数f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$，g（x）=-$\frac{1}{2}a（{x^2}-x-2）$，其中a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x＞1，都有f（x）＞g（x-1）恒成立，求a的取值范围．
19．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α为参数），若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（sinθ-cosθ）=4，
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16．已知圆C的方程为x2+y2=4．
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（3）M是圆C上的动点，定点N的坐标为（0，1），若Q为线段MN的中点，求动点Q的轨迹方程．
17．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx+1（a∈R）．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
（2）若-2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m|$\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}$|恒成立，求m的最小值．

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