题目内容
设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=2bsinC．
（1）求角B的大小；
（2）若a=5，c=3
，求b．
（1）求角B的大小；
（2）若a=5，c=3
| 3 |
（本小题满分14分）
（1）由c=2bsinC，根据正弦定理化简得：sinC=2sinBsinC，
又sinC≠0，∴sinB=
，（4分）
又△ABC为锐角三角形，则B=
；（6分）
（2）∵cosB=
，a=5，c=3
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=52+(3
)2-2×5×3
×
=7，（12分）
则b=
．（14分）
（1）由c=2bsinC，根据正弦定理化简得：sinC=2sinBsinC，
又sinC≠0，∴sinB=
| 1 |
| 2 |
又△ABC为锐角三角形，则B=
| π |
| 6 |
（2）∵cosB=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=52+(3
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
则b=
| 7 |
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