题目内容
20．设x为实数，求证：（x2+x+1）2≤3（x4+x2+1）﹒分析 利用作差法得出右-左=2x4-2x3-2x+2，只需证明恒大于等于零即可．
解答 证明：右-左=2x4-2x3-2x+2
=2（x-1）（x3-1）=2（x-1）2（x2+x+1）
=$2{（x-1）^2}[{{{（{x+\frac{1}{2}}）}^2}+\frac{3}{4}}]≥0$，
所以（x2+x+1）2≤3（x4+x2+1）﹒
点评 考查了不等式证明中的作差法的应用和因式分解．属于基础题型，应熟练掌握．
练习册系列答案
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10．一个口袋中装有大小和形状完全相同的2个红球和2个白球，从这个口袋中任取2个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，长轴长为4，过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P，Q．
2016年“五一”期间，高速公路某服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽查一辆进行询问调查．共询问调查40名驾驶员．将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），