Question

2．已知直线l₁：（m+2）x+（m+3）y-5=0和l₂：6x+（2m-1）y-5=0，问实数m为何值时，分别有：
（1）l₁与l₂相交？（2）l₁∥l₂？（3）l₁与l₂重合？

Answer 1

分析 （1）由l₁与l₂相交，得$\frac{m+2}{6}≠\frac{m+3}{2m-1}$，由此能求出m．
（2）由l₁与l₂平行，得$\frac{m+2}{6}=\frac{m+3}{2m-1}≠\frac{-5}{-5}$，由此能求出m．
（3）由l₁与l₂重合，得$\frac{m+2}{6}=\frac{m+3}{2m-1}=\frac{-5}{-5}$，由此能求出m．

解答 解：（1）∵直线l₁：（m+2）x+（m+3）y-5=0和l₂：6x+（2m-1）y-5=0，
l₁与l₂相交，
∴$\frac{m+2}{6}≠\frac{m+3}{2m-1}$，
解得$m≠-\frac{5}{2}$，m≠4．
（2）∵直线l₁：（m+2）x+（m+3）y-5=0和l₂：6x+（2m-1）y-5=0，
l₁与l₂平行，
∴$\frac{m+2}{6}=\frac{m+3}{2m-1}≠\frac{-5}{-5}$，
解得$m=-\frac{5}{2}$．
（3）∵直线l₁：（m+2）x+（m+3）y-5=0和l₂：6x+（2m-1）y-5=0，
l₁与l₂重合，
∴$\frac{m+2}{6}=\frac{m+3}{2m-1}=\frac{-5}{-5}$，
解得m=4．

点评 本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意两直线相交、平行、重合的性质的合理运用．