Question

已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=﹣3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．

 

Answer 1

y2=12x．

【解析】

试题分析：法一：利用抛物线的定义即可得出；

法二：利用两点间的距离公式和直线与圆相切的性质即可得出．

【解析】
法一 设动点M（x，y），设⊙M与直线l：x=﹣3的切点为N，则|MA|=|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x=﹣3的距离相等，所以点M的轨迹是抛物线，且以A（3，0）为焦点，以直线l：x=﹣3为准线，

∴=3，∴p=6．

∴圆心M的轨迹方程是y2=12x．

法二 设动点M（x，y），则点M的轨迹是集合P={M||MA|=|MN|}，

即，化简，得y2=12x．

∴圆心M的轨迹方程为y2=12x．