题目内容

函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x的最大值是 ________．

2+ $\text{[math]}$
分析：先根据二倍角公式、两角和与差的正弦公式进行化简，再由正弦函数的最值可确定答案．
解答：∵f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x=1+sin2x+cos2x+1= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+2
∴函数f（x）的最大值为：2+2 $\text{[math]}$
故答案为：2+2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查正弦函数的最值和二倍角公式、两角和与差的正弦公式的应用．考查对基础知识的简单综合应用．三角函数的公式比较多，要强化记忆．

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函数f（x）=

e^x（sinx+cosx）在区间[0，

]上的值域为（　　）

6、已知函数f（x）=cos（sinx）（x∈R），则f（x）是（　　）

A、最小正周期为π的奇函数

B、最小正周期为π的偶函数

C、最小正周期为2π的奇函数

D、最小正周期为2π的偶函数

定义在R上的函数f（x）：当sinx≤cosx时，f（x）=cosx；当sinx＞cosx时，f（x）=sinx．给出以下结论：
①f（x）是周期函数
②f（x）的最小值为-1
③当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值
④当且仅当2kπ-

＜x＜(2k+1)π (k∈Z)时，f（x）＞0
⑤f（x）的图象上相邻最低点的距离是2π
其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）画出函数y=f（x）在区间[0，π]的图象．

函数f（x）=sin2x+e^|sinx+cosx|的最大值与最小值之差等于