题目内容

已知向量 $数学公式$ ．
（1）求 $数学公式$ 的坐标表示；
（2）若 $数学公式$ 与 $数学公式$ 共线，求实数t．

解：（1）由已知可知 $\text{[math]}$ =（-3，2）+2（2，1）-3（3，-1）=（-8，7）．…（5分）
（2） $\text{[math]}$ =（-2t-3，-t+2）不可能为 $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，故存在唯一的实数λ，使得 $\text{[math]}$ ．…（8分）
即有 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ，…（11分）
故实数t= $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（1）由已知条件直接利用两个向量的加减法的法则求出 $\text{[math]}$ 的坐标表示．
（2）由两个向量共线的性质可得存在唯一的实数λ，使得 $\text{[math]}$ ，再根据两个向量坐标形式的运算法则以及两个向量相等的条件可得 $\text{[math]}$ ，由此求得实数t的值．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量相等的条件，属于基础题．

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