如图.圆C中.弦AB的长度为4.则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=( )A．12B．8C．4D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．如图，圆C中，弦AB的长度为4，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（　　）

A．

12

B．

8

C．

4

D．

2

分析由题意画出图形，设出圆的半径，直接代入数量积公式得答案．

解答解：如图，

设圆的半径为r，又弦AB的长度为4，
则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cos∠CAD$
=$4r•\frac{2}{r}=8$．
故选：B．

点评本题考查了向量的数量积以及圆的半径、弦长、弦心距的关系，属于基础题．

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8．对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：f₁（x）=lg$\frac{x}{10}$，f₂（x）=lg（10x），h（x）=x²-x+1；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（2）设f₁（x）=log₂x；${f_2}（x）={log_{\frac{1}{2}}}$x，a=2，b=1生成函数h（x），若不等式3h²（x）+2h（x）+t≤0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）设f₁（x）=x（x＞0），f₂（x）=$\frac{1}{x}（{x＞0}）$，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点为（2，8），若对于任意的正实数x₁，x₂，且x₁+x₂=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

9．观察下列不等式：
$1+\frac{1}{2^3}＜\frac{7}{6}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}＜\frac{29}{24}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}＜\frac{49}{40}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}＜\frac{37}{30}$，
…．
照此规律，第五个不等式为$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{6^3}＜$（　　）

$\frac{26}{21}$

$\frac{29}{20}$

$\frac{67}{54}$

$\frac{95}{78}$

6．抛物线y=$-\frac{1}{4}$x²的焦点坐标是（0，-1）．

13．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-mlnx，g（x）=x²-（m+1）x，m＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．

3．△ABC的三个顶点都在圆O上，$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{BC}$|=10，则圆O的面积为25π．

10．在直角坐标系xOy中已知曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=1-2t}\end{array}\right.$（t为参数），与曲线C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=asinθ}\\{y=3cosθ}\end{array}\right.$（θ为参数，a＞0）．
（1）若曲线C₁与C₂有一公共点在x轴上，求a的值；
（2）若曲线C₁与C₂相交于A，B两点，且|AB|=$\sqrt{5}$，求a的值．

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\frac{2}{x}，x＜0}\\{{3}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，则f（-1）+f（0）=（　　）

8．2015年12月10日开始，武汉淹没在白色雾霾中，PM2.5浓度在200微克～300微克/立方米的范围，空气质量维持重度污染．某兴趣小组欲研究武昌区PM2.5浓度大小与患鼻炎人数多少之前的关系，他们分别到气象局与该地区某医院抄录了12月10日至15日的武昌区PM2.5浓度大小与该地区因患鼻炎而就诊的人数，整理得到如下资料：

日期	12月10日	12月11日	12月12日	12月13日	12月14日	12月15日
PM2.5浓度超过200的部分为x （微克/立方米）	10	11	13	12	8	5
就诊人数y（个）	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行实验．
（Ⅰ）若选取的是10号与15号的两组数据，请根据11至14号的数据，求出y关于x的线性回归方程；附：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），其回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+$\widehat{b}$x的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）（{x}_{i}-\overline{x}）}{\sum_{i=1}^{n}{（{x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}，\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}$
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性方程是理想的，该问该小组所得线性回归方程是否理想？