题目内容

4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是$\frac{7}{4}$，则a=3

分析 根据流程图可得该程序的功能是计算并输出S的值，利用裂项相消法易得答案．

解答 解：由已知可得该程序的功能是
计算并输出S=1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{a（a+1）}$
=1+1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+1}$
=2-$\frac{1}{a+1}$；
若该程序运行后输出的值是$\frac{7}{4}$，
则2-$\frac{1}{a+1}$=$\frac{7}{4}$，
解得a=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了程序框图的应用问题，其中分析出程序的功能是解答的关键．

练习册系列答案
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A．15πB．$\frac{15π}{2}$C．$\frac{7π}{2}$D．7π
15．已知点O、N、P在三角形ABC所在平面内，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}$，则点O、N、P依次是三角形ABC的（　　）
A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心
12．在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
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16．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}+cosα\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}+sinα\end{array}\right.$（α为参数），且直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长．
13．已知函数f（x）=ksin（kx+$\frac{π}{6}$）（k∈N*）的图象过点（π，1）．
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（2）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求函数g（x）=$\frac{1}{2}$f2（x）-f（x+$\frac{π}{4}$）-1的值域．
14．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-2为奇函数，则不等式f（x）＜2ex的解集为（　　）
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，e2）D．（e2，+∞）

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