题目内容
设椭圆
(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P、Q两点,且P分向量
所成的比为8：5．(Ⅰ)求椭圆的离心率；
(Ⅱ)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x+
y+3=0相切，求椭圆方程.
解:(Ⅰ)设点Q(x0,0),F(-c,0),
其中c=,A(0,b).
由P分所成的比为8:5,得P(),
∴
. ①
而
=(c,b), 
=(x0,-b),
⊥
,
∴
·
=0,∴cx0-b2=0,x0=
②
由①②知2b2=3ac,∴2c2+3ac-2a2=0.
∴2e2+3e-2=0,∴e=
.
(Ⅱ)满足条件的圆心为
(c,0)
圆半径r=
.
由圆与直线l:
x+
y+3=0相切得,
,
又a=2c,∴c=1,a=2,b=
.
∴椭圆方程为
.
练习册系列答案
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