题目内容
设f(x)=
，求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同．
| ax2+bx |
（1）若a=0，则对于每个正数b，f(x)=
的定义域和值域都是[0，+∞）
故a=0满足条件--------------（4分）
（2）若a＞0，则对于正数b，f(x)=
的定义域为D=(-∞，-
]∪[0，+∞)，
但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合条件；-----------（4分）
（3）若a＜0，则对正数b，定义域D=[0，-
](f(x))max=
，
f（x）的值域为[0，
]，则-
=
?
?a=-4--（5分）
综上所述：a的值为0或-4----------（1分）
| bx |
故a=0满足条件--------------（4分）
（2）若a＞0，则对于正数b，f(x)=
| ax2+bx |
| b |
| a |
但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合条件；-----------（4分）
（3）若a＜0，则对正数b，定义域D=[0，-
| b |
| a |
| b | ||
2
|
f（x）的值域为[0，
| b | ||
2
|
| b |
| a |
| b | ||
2
|
|
综上所述：a的值为0或-4----------（1分）
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