题目内容

设R，函数.

   （I）求的单调区间；

   （II）当恒成立，求a的取值范围.

（Ⅰ）解：对函数求导数，得   

令  

令

所以，的单调递增区间为；

的单调递减区间为（－，1）

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，

所以，在[0，2]上的最小值为 

由

所以，在[0，2]上的最大值为

因为，当

解得  ，

即a的取值范围是[－1，0] 

练习册系列答案
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设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（I）求f（1）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．
设α、β为函数g（x）=2x2-mx-2的两个零点，m∈R且α＜β，函数f(x)=
4x-mx2+1
•
（ I）求f（a）•g（x）的值；
（Ⅱ） 证明：函数f（x）在[α，β]上为增函数；
（III） 是否存在实数m，使得函数f（x）在[α，β]上的最大值与最小值之差达到最小．若存在，则求出实数m的值；否则，请说明理由．
在平面直角坐标系xoy中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个不同的交点．经过这三个交点的圆记为C．
（I）求实数b的取值范围；
（II）求圆C的一般方程；
（III）圆C是否经过某个定点（其坐标与b无关）？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（2010•成都一模）设函数f（x）=-x3+3mx+1+m（m∈R），且f（x）+f（-x）=4对任意x∈R恒成立．
（I）求m的值；
（II）求函数f（x）在[-1，3]上的最大值；
（III）设实数a，b，c∈[0，+∞）且a+b+c=3，证明：
1
(1+a)2
+
1
(1+b)2
+
1
(1+c)2
≥
3
4
．

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