Question

已知方程(x2-6x+k)(x2+6

2

x+h)=0的4个实根经过调整后组成一个以2为首项的等比数列，则k+h的值为（　　）

• A．24
• B．2+2

  2

• C．2-2

  2

• D．-6+6

  2

Answer 1

分析：因为x₃+x₄=-6

2

，所以x₃与x₄中有负数，所以 2q＜0，2q³＜0．由题意可得：2是方程的x²-6x+k=0，所以方程的另一个根为4．所以2q²=4，所以q=-

2

，进而得到答案．

解答：解：设这四个根为x₁，x₂，x₃，x₄，公比为p其所有可能的值为 2，2q，2q²，2q³，
因为x₃+x₄=-6

2

，所以x₃与x₄中有负数，所以 2q＜0，2q³＜0．
由题意可得：2是方程的x²-6x+k=0，
所以k=8，所以方程的另一个根为4．
所以2q²=4，所以q=-

2

，
所以2q=-2

2

，2q³=-4

2

，
所以k=8，h=16．
故选A．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的性质，以及根与系数的关系．