题目内容

两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是____个．

A.
4
B.
5
C.
6
D.
8

C
分析：充分利用好现成的几何体模型四面体即可很好地解决问题，四面体的四条棱正是两两相交的四条直线，它们确定平面的个数最多．
解答：

解：如四棱锥的四个侧面，
C₄²=6个．
故选C
点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

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如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中点；如图（2），PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°．
若△P′A′C′≌△PAC，现将两个三棱锥拼接成四棱锥P-ABCD，使得面△P′A′C′与面PAC完全重合．解答下列问题：
（1）图（1）中，在边P′B上是否存在点F，使得FE∥平面A′BC′？若存在，说出F点位置；若不存在，说明理由；
（2）在四棱锥P-ABCD中，已知 $数学公式$ ．
①求证：CD⊥AE；
②求棱锥E-ABCD的体积．

在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．
设 $数学公式$ ．
①?x₀∈[2，+∞），使f（x₀）=m成立，则实数m的取值范围为；
②若?x₁∈[2，+∞），?x₂∈[2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为．

曲线y=x³在点（1，1）切线方程为 ________．

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为4元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价（元） 5 6 7 8 9 10 11
日均销售量（桶） 480 440 400 360 320 280 240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？请说明理由．（▲注：最后定价只能取整数元）

设抛物线的焦点为F（-2，0），则抛物线的标准方程是

A.
y²=-8x
B.
x²=-8y
C.
y²=-4x
D.
x²=-4y

i是虚数单位，即i²=-1则1+C₆¹i+C₆²i²+C₆³i³+C₆⁴i⁴+C₆⁵i⁵+C₆⁶i⁶=

A.
8i
B.
-8i
C.
8
D.
-16+16i

某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
年份200x（年） 0 1 2 3 4
人口数y（十）万 5 7 8 11 19
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；
（3）据此估计2005年该城市人口总数．

已知函数f（x）=lnx，g（x）= $数学公式$ ax²-（a-1）x，（a∈R）．
（Ⅰ）已知函数y=g（x）的零点至少有一个在原点右侧，求实数a的范围．
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：①x₀= $数学公式$ ；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数f（x）=存在“中值相依切线”．
试问：函数G（x）=f（x）-g（x）（a∈R且a≠0）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．