题目内容
函数f（x）=x4-4x-2在区间[-1，2]上至少有 ________个零点．
2
分析：因为函数的零点就是方程的根，只要解方程即可得零点，先对原函数求导，找到其极值点为1，再由f（1）=-5＜0，f（-1）=3＞0，f（2）=6＞0它们异号，由零点存在性定理即可解决问题．
解答：因为f（x）=x4-4x-2，所以f'（x）=4x3-4=4（x-1）（x2+x+1）=4（x-1）[（x+
）2+
]，
∴当x＞1，f'（x）＞0即函数递增，当x＜1时，f'（x）＜0函数递减．
又f（1）=-5＜0，f（-1）=3＞0，f（2）=6＞0，所以f（x）=x4-4x-2在区间[-1，2]上至少有 2 个零点．
故答案为2．
点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．
分析：因为函数的零点就是方程的根，只要解方程即可得零点，先对原函数求导，找到其极值点为1，再由f（1）=-5＜0，f（-1）=3＞0，f（2）=6＞0它们异号，由零点存在性定理即可解决问题．
解答：因为f（x）=x4-4x-2，所以f'（x）=4x3-4=4（x-1）（x2+x+1）=4（x-1）[（x+
）2+]，∴当x＞1，f'（x）＞0即函数递增，当x＜1时，f'（x）＜0函数递减．
又f（1）=-5＜0，f（-1）=3＞0，f（2）=6＞0，所以f（x）=x4-4x-2在区间[-1，2]上至少有 2 个零点．
故答案为2．
点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．
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