Question

若正实数a，b，c满足：3a-2b+c=0，则的最大值为________．

Answer 1

分析：根据题意，由3a-2b+c=0可得3a+c=2b，将其代入，消去b可得t=，结合基本不等式的性质可得3+的最小值，由分式的性质可得的最大值，即可得答案．
解答：根据题意，设t=，
由3a-2b+c=0可得3a+c=2b，
则t====；
又由3+≥2，
则t≤=，即的最大值为；
故答案为．
点评：本题考查基本不等式的运用，关键将3a-2b+c=0变形为3a+c=2b，进而运用换元法对分析．