Question

18．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{7}$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是（　　）

• A． 150°
• B． 120°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积，即可求出向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{7}$，
∴${（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$
=4×1²-4×1×2$\sqrt{3}$cosθ+${（2\sqrt{3}）}^{2}$
=16-8$\sqrt{3}$cosθ=${（2\sqrt{7}）}^{2}$，
解得cosθ=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又θ∈[0°，180°]，
∴θ=150°，
∴向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是150°．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题目．