题目内容
选修4－4：坐标系与参数方程
已知P为半圆C：
（
为参数，0≤≤
）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧
的长度均为
.
（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;
（Ⅱ）求直线AM的参数方程.
(24)选修4-5:不等式选讲
已知a,b,c均为正数，证明：a2+b2+c2+
≥6
，并确定a,b,c为何值时，
等号成立.
证明：(证法一)
因为a,b,c均为正数，由平均值不等式得
a2+b2+c2≥
①
≥
所以
≥
. ②
故a2+b2+c2+≥
又≥
， ③
所以原不等式成立.
当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立.当且仅当
时, ③式等号成立.
即当且仅当a=b=c=
时,原式等号成立.
(证法二)
因为a,b,c均为正数,由基本不等式
a2+b2≥2ab,
b2+c2≥2bc
c2+a2≥2ac.
所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac ①
同理
≥
②
故a2+b2+c2+()2
≥ab+bc+ac+3
+3
+3
≥6
. ③
所以原不等式成立
当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3时,③式等号成立.
即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.
通城学典默写能手系列答案
＝
与曲线
(t为参数)；相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．
(α为参数)M是C1上的动点，P点满足
＝2
，P点的轨迹为曲线C2
＝
与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
(α为参数)M是C1上的动点，P点满足
＝2
，P点的轨迹为曲线C2
＝
与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的
交于点
，延长
交
于
．（1）求证：
的长．
，若矩阵
属于特征值3的一个特征向量为
，属于特征值－1的一个特征向量为
，求矩阵
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数），求直线
满足
，求
的最小值；
经过点P(1,1),倾斜角
，