Question

10．已知x²+y²=1，且y≥0，求x+y的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由题意画出图形，结合点到直线的距离公式求解．

解答 解：作出x²+y²=1，且y≥0的图象如图，

令t=x+y，则y=-x+t．
由图可知，当直线y=-x+t过A（-1，0）时，直线在y轴上的截距最小，t有最小值为-1；
由$\frac{|-t|}{\sqrt{2}}=1$，得t=$-\sqrt{2}$（舍）或t=$\sqrt{2}$．
∴t的最大值为$\sqrt{2}$．
∴x+y的最大值和最小值分别为$\sqrt{2}$，-1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了直线与圆的位置关系，体现了数学转化思想方法及数形结合的解题思想方法，是中档题．