题目内容

12．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$，则目标函数z=2x-y的最大值为2．

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

解答 解：不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线z=2x-y过点A时，z取得最大值，由：$\left\{\begin{array}{l}{y=4}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$可得A（3，4）时，
在y轴上截距最小，此时z取得最大值：2×3-4=2．
故答案为：2；

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

练习册系列答案
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2．已知△ABC中，D为边AC上一点，BC=2$\sqrt{2}$，∠DBC=45°．
（Ⅰ）若CD=2$\sqrt{5}$，求△BCD的面积；
（Ⅱ）若角C为锐角，AB=6$\sqrt{2}$，sinA=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，求CD的长．
3．已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=2n-1．n∈Z}，则A∩B=（　　）
A．{1，3}B．{0，2}C．{1}D．{-1，1，3}
20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{1}{2}$，点A在椭圆C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60°，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点．
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7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E为PA的中点，∠BAD=60°．
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（Ⅱ）求三棱锥P-EDC的体积．
17．设F1、F2分别为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且|AB|=$\sqrt{3}$，△BF1F2为直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
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13．已知等差数列{an}，等比数列{bn}的公比为q（n，q∈N*），设{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn．若T2n+1=S${\;}_{{q}^{n}}$，则an=2n-1．
14．函数$y={log_{\frac{1}{3}}}（{-{x^2}+2x+3}）$的单调增区间是（　　）
A．（-1，1]B．（-∞，1）C．[1，3）D．（1，+∞）

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