题目内容
（2009•崇明县一模）函数y=2sin(x+
)cos(x+
)的最大值、最小值分别为（ ）
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
分析：根据三角函数的积化和差公式，得y=2sin(x+
)cos(x+
)=sin（2x+
）-
，再根据正弦函数的值域求得y的值域即可．
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：根据三角函数的积化和差公式：
y=2sin(x+
)cos(x+
)=sin（x+
+x+
）+sin（x+
-x-
）
=sin（2x+
）-
当sin（2x+
）=1时，函数取最大值，为
，当sin（2x+
）=-1时，函数取最小值，为-
．
故选D．
y=2sin(x+
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
=sin（2x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
当sin（2x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
故选D．
点评：本题考查了三角函数的积化和差公式以及正弦函数的值域，是基础题．
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