题目内容
△ABC内接于⊙O,AB =AC,D为BC上一点,E是直线AD和⊙O的交点,（1）求证:AB2=AD·AE.
（2）当D为BC延长线上一点时,（1）问中的结论还成立吗？若成立,请证明;若不成立,试说明理由.
图2-1-19
思路分析:（1）连结BE,证明△ABD∽△AEB即可.?
（2）连结BE,仍然可以通过证明△ABD∽△AEB得出结论.
证明:（1）如图(1),连结BE.?
∵AB=AC,∴∠ABC =∠ACB.?
∵∠ACB =∠AEB,?
∴∠ABC =∠AEB.?
又∵∠BAE为公共角,∴△ABD∽△AEB.?
∴AB∶AE =AD∶AB,?
即AB2=AD·AE.?
（2）如图(2),连结BE,结论依然成立,证法同（1）.
练习册系列答案
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（2011•广州模拟）（几何证明选讲选做题）
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