题目内容
14．若三个非零实数：x（y-z）、y（z-x）、z（y-x）成等比数列，则其公比q=$\frac{{1±\sqrt{5}}}{2}$．分析 由$\frac{y（z-x）}{x（y-z）}$=$\frac{z（y-x）}{y（z-x）}$，得$\frac{yz-yx}{xy-xz}$=1+$\frac{xy-xz}{yz-xy}$，由此能求出公比q．
解答 解：∵三个非零实数：x（y-z）、y（z-x）、z（y-x）成等比数列，
∴$\frac{y（z-x）}{x（y-z）}$=$\frac{z（y-x）}{y（z-x）}$，即$\frac{yz-yx}{xy-xz}$=$\frac{yz-xz}{yz-xy}$，
又$\frac{yz-xz}{yz-xy}$=$\frac{yz-xy+xy-xz}{yz-xy}$=1+$\frac{xy-xz}{yz-xy}$，
$\frac{yz-yx}{xy-xz}$=1+$\frac{xy-xz}{yz-xy}$，
设$\frac{yz-yx}{xy-xz}$=q，则q=1+$\frac{1}{q}$，
解得：q=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：$\frac{{1±\sqrt{5}}}{2}$．
点评 本题考查等比数列中项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
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| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{3}{8}$ |
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| A． | a＞b＞c | B． | c＞b＞a | C． | a＞c＞b | D． | c＞a＞b |
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| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\frac{7}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |