题目内容
18．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为单位向量，它们的夹角为120°，那么|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．分析 运用向量数量积的定义可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，再由向量的平方即为模的平方，化简整理计算即可得到所求值．
解答 解：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为单位向量，它们的夹角为120°，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，
即有|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|2=（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）2=$\overrightarrow{a}$2+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4$\overrightarrow{b}$2
=1+4×（-$\frac{1}{2}$）+4=3．
则有|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．
点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
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