题目内容

已知函数 $数学公式$
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若 $数学公式$ ，求f（x）的最大值和最小值．

（1）列表、作图…．（4分）

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
y	3	6	3	0	3

（2）由 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ ，
所以， $\text{[math]}$ ，
所以函数f（x）的单调增区间为 $\text{[math]}$ ．-------（8分）
（3）因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
所以当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，[f（x）]_max=6．----------（12分）
分析：（1）用五点法函数y=Asin（ωx+∅）在一个周期上的简图．
（2）由 $\text{[math]}$ ，求得x的范围，即可求得函数的增区间．
（3）根据x的范围，求得角 $\text{[math]}$ 的范围，再根据正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值和最小值．
点评：本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）的简图，函数y=Asin（ωx+∅）的周期性和求法，求函数y=Asin（ωx+∅）的单调区间，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．