Question

17．若a₁=3，3a_n=a_n-1，（n≥2），则a_n=（$\frac{1}{3}$）^n-2．

Answer 1

分析 由给出的数列的首项及递推式说明数列是等比数列，然后直接代入等比数列的通项公式得答案．

解答 解：在数列{a_n}中，由a₁=3，3a_n=a_n-1 （n≥2），
得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{3}$，
∴数列{a_n}是以3为首项，以$\frac{1}{3}$为公比的等比数列，
∴a_n=3×（$\frac{1}{3}$）^n-1=（$\frac{1}{3}$）^n-2，
故答案为：（$\frac{1}{3}$）^n-2．

点评 本题考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是基础题．