Question

从5位志愿者中选派4位到三个社区参加公益活动，每个社区至少需要1位志愿者，但其中甲、乙两位志愿者不能到同一社区参加公益活动，则不同安排方法的种数为（　　）

Answer 1

分析：先从5名志愿者中选4位，分两类，第一类是甲、乙都被选中；第二类是甲、乙只有一个被选中，再分组，后安排到社区参加公益活动，利用乘法原理计算每一类的方法种数相加．

解答：解：从先5名志愿者中选派4位，分两类，
第一类是甲、乙都被选中，有

C

2 3

×（

C

2 4

-1）×

A

3 3

=90种；
第二类是甲、乙只有一个被选中，有

C

1 2

×

C

2 4

×

A

3 3

=72种．
∴不同安排方法的种数为90+72=162种．
故选D．

点评：本题考查两个计数原理的应用，排列组合公式，能够进行正确的分类、分组是解题的关键．体现了先分组，再排列的解答思路．