已知函数f(x)=ln($\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x)+1.则f+f=( )A．-1B．0C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知函数f（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）+1，则f（lg2016）+f（lg$\frac{1}{2016}$）=（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

分析由f（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）+1，可得f（-x）+f（x）=2，即可得出．

解答解：∵f（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）+1，
∴f（-x）+f（x）=2+ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）+ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$+3x）=2+ln1=2．
则f（lg2016）+f（lg$\frac{1}{2016}$）=f（lg2016）+f（-lg2016）=2．
故选：D．

点评本题考查了函数的奇偶性、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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12．已知集合A={x|a+1≤x≤4a+1}，B={x|-3≤x≤5}，且A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）

9．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=-3t+2}\end{array}\right.$（t为参数，t∈R），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．
（Ⅰ）求直线l与曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l的距离最短．

16．已知函数f（x）=lnx+$\frac{1-x}{ax}$，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[2，3]上的最小值．

6．设函数f（x）=|2x-1|+|x+1|．
（1）求f（x）≥2的解集；
（2）若函数f（x）的最小值为m，a，b均为正实数，a+b=m，求a²+b²的最小值．

13．${∫}_{-a}^{a}$x²[f（x）-f（-x）+2]dx=4a．

12．

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，FG分别是BC，PC，PB的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）设平面PAB∩平面PCD=1，求证：CD∥1；
（3）设H为棱PD上的动点，若EH与平面PAD所成的最大角的正切值为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求二面角A-EF-G的平面角的余弦值．

13．已知函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象经过（0，1），（$\frac{π}{2}$，1）两点．
（1）利用公式sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）将f（x）表示为Asin（ωx+φ）+B的形式，并求a=2时f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（2）若不等式|f（x）|≤2，在[0，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a＞1时，若在[0，$\frac{π}{2}$]上存在x使不等式f（x+$\frac{π}{4}$）f（x-$\frac{π}{4}$）+a²-4a+2≥0成立，求实数a的取值范围．

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