Question

用数学归纳法证明：当n是不小于5的自然数时，总有2n>n2成立．

 

Answer 1

见解析

【解析】(1)当n＝5时，25>52，结论成立．

(2)假设当n＝k(k∈N?，k≥5)时，结论成立，即有2k>k2，

那么当n＝k＋1时，左边＝2k＋1＝2·2k>2·k2＝(k＋1)2＋(k2－2k－1)＝(k＋1)2＋(k－1－)(k－1＋)>(k＋1)2＝右边.

∴也就是说，当n＝k＋1时，结论成立．

∴由(1)、(2)可知，不等式2n>n2对n∈N?，n≥5时恒成立．