题目内容
6．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-2x+2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，当n=x+2y取最大值时，${（{x-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的常数项为（ ）| A． | 240 | B． | -240 | C． | 60 | D． | 16 |
分析 画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-2x+2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域，求出最优解A（2，2），
计算目标函数n=x+2y的最大值，再利用二项展开式的通项公式求出常数项．
解答 解：画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-2x+2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域如图（阴影部分）；
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{y-2x+2=0}\end{array}\right.$解得A（2，2），
由可行域知，目标函数n=x+2y在点A（2，2）处取得最大值，
此时n=2+2×2=6，
由${（{x-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的二项展开式的通项公式为
${T_{r+1}}={（{-1}）^r}C_6^r{2^r}{x^{6-\frac{3}{2}r}}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，解得r=4；
当r=4时，其常数项为（-1）4•${C}_{6}^{4}$•24=240．
故选：A．
点评 本题考查了线性规划的应用问题，也考查了二项式定理的应用问题，是综合题．
练习册系列答案
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16．已知集合A={x|x2-3x-4＞0}，B={x||x|≤3}，则A∩B=（ ）
| A． | [3，4） | B． | （-4，-3] | C． | （1，3] | D． | [-3，-1） |
已知函数$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象．
14．
如图，圆M和圆N与直线l：y=kx分别相切于A、B，与x轴相切，并且圆心连线与l交于点C，若|OM|=|ON|且$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，则实数k的值为（ ）
如图，圆M和圆N与直线l：y=kx分别相切于A、B，与x轴相切，并且圆心连线与l交于点C，若|OM|=|ON|且$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，则实数k的值为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
1．已知f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则$g（a+\frac{π}{4}）$=（ ）
| A． | $1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | 1 | C． | $1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | 0 |
11．已知实数$a={log_2}3{，^{\;}}b={（{\frac{1}{3}}）^2}{，^{\;}}c={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{30}$，则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | a＞c＞b | C． | c＞a＞b | D． | c＞b＞a |
5．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）是奇函数，其图象与直线y=-2的交点间的最小距离是π，则（ ）
| A． | ω=2，φ=$\frac{π}{2}$ | B． | ω=2，φ=π | C． | ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{2}$ | D． | ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$ |
如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，则四边形ABCD面积是10$\sqrt{6}$．
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，△PAB与△ABC是等腰三角形，PA⊥平面ABCD，PA=2，AD=2$\sqrt{2}$，AC⊥BA，点E是线段AB上靠近点B的一个三等分点，点F、G分别在线段PD，PC上．