题目内容
20．（1）求函数$f（x）={log_{2x-1}}\sqrt{3x-2}$的定义域；（2）求函数$y={（\frac{1}{3}）^{{x^2}-4x}}\;\;，\;x∈[0，5）$的值域．
分析 （1）根据对数函数的定义可得有意义的条件为$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＞0}\\{2x-1＞0，且2x-1≠1}\end{array}\right.$，解得即可，
（2）先判断函数的单调性，根据函数的单调性即可求出函数的值域．
解答 解：（1）$f（x）={log_{2x-1}}\sqrt{3x-2}$有意义的条件为$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＞0}\\{2x-1＞0，且2x-1≠1}\end{array}\right.$，
解得$\frac{2}{3}$＜x＜1或x＞1，
即f（x）的定义域为（$\frac{2}{3}$，1）∪（1，+∞），
（2）设t=x2-4x=（x-2）2-4，
则t=x2-4x在[0，2]上为减函数，在[2，5]上为增函数，
因为y=（$\frac{1}{3}$）xR上为减函数，
所以函数y=（$\frac{1}{3}$）t在[0，2]上为增函数，在[2，5]上为减函数，
当x=2时，函数有最大值，即为y=34=81
当x=5时，函数有最小值，即为y=（$\frac{1}{3}$）5=$\frac{1}{243}$
故函数的值域为[$\frac{1}{243}$，81]
点评 本题考查了函数的定义域和函数的值域的求法，考查了学生的运算能力，属于中档题
练习册系列答案
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10．函数f（x）=xsinx+cosx在下列区间内是增函数的是（ ）
| A． | $（\frac{π}{2}，\frac{2π}{3}）$ | B． | （π，2π） | C． | （2π，3π） | D． | $（\frac{3π}{2}，\frac{5π}{2}）$ |
15．为了开一家汽车租赁公司，小王调查了市面上A，B两种车型的出租情况，他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆，分别统计了每辆车在某一周内的出租天数，得到下表的统计数据：
A型车
B型车
以这200辆车的出租频率代替每辆车的出租概率，完成下列问题：
（Ⅰ）根据上述统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（Ⅱ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，在不考虑其他因素的情况下，运用所学的统计学知识，你会建议小王选择购买哪种车型的车，请说明选择的依据．
A型车
| 出租天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 车辆数 | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 |
| 出租天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 车辆数 | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
（Ⅰ）根据上述统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（Ⅱ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，在不考虑其他因素的情况下，运用所学的统计学知识，你会建议小王选择购买哪种车型的车，请说明选择的依据．